做一件事 见一堂课——评2020年广东中考第十道数学题的解题思路

2020-08-08 11:03:00来源:蓝色winds

本文以2020年广东省中考数学第十题为例,总结其背后的知识点,并提出具体的解题思路。如果你要上三年级,或者你家里有孩子要上三年级,你可能希望收集它,不管它是否有价值。读完这篇文章,你会发现做这件事有问题。

让我们先看看这个话题:

这种话题常见吗?我特意翻了一下课本,但似乎没有发现任何类似的问题。但是在网上搜索后,我发现这样的问题在时间和空间上都很普遍。这是1997年北京中考数学试卷中的第20题。就今年(2020年)而言,这类问题也在很多地方出现,如深圳、鄂州、襄阳、天津等。

虽然这种问题在高中入学考试中被视为常客,但它仍然是困难的。我教普通课。每次我遇到这种问题,除了个别学生努力思考之外,其他人都只是猜测。本来我是不打算谈这个的,但是准备组的几个同事进行了热烈的讨论,我身边只有一个角色可以看。我突然觉得学生接受它是一回事,至少我得先自己理解它!

结合同事们的讨论结果,我发现对于这类问题还是有一套总体思路的,并不是特别困难。普通班级的优秀学生应该能够解决这个问题。

让我们开始吧!

这个问题考查了二次函数的象和系数之间的关系。二次函数和系数的图像之间可以使用什么?

举个例子来整理一下:

先看左边的“y=axbx c (a 0)”,这是二次函数的一般公式。公式中的A、B和C是系数,其中A是二次系数,B是线性系数,C是常数项。我们通常要求A不是0,否则它不是二次函数;公式中的x和y是变量,其中x是自变量,y是因变量。

看完左边的通式,现在看右边的图像,我应该怎么看这个图像?

二次函数的图像是抛物线。从上面看,抛物线的一端是顶点,另一端是开口。函数的最大值和最小值经常出现在顶点。顶点的坐标可以从二次函数的顶点直接看到,也可以通过匹配的方法得到二次函数的通式。它的纵坐标有点复杂,但它的横坐标并不难记,即-b/2a;要找到纵坐标,只需将x=-b/2a代入关系即可。

抛物线的开口与a有关。当开口向上时,为A0;当开口向下时,a0,暂时,知道这一点就足够了。

从左向右看,抛物线是左右对称的。它的对称轴垂直于X轴并穿过顶点。因此,对称轴可以表示为“直线x=-b/2a”。此外,对称轴有两个功能。

一个作用是判断A和B之间的符号关系。如果对称轴在Y轴的左侧,就会有“-b/2a0”,那么A和B应该有相同的符号;同样,如果对称轴在Y轴的右侧,就会有“-b/2a0”,那么A和B应该有不同的符号,可以概括为“左与右不同”。如果对称轴与Y轴重合呢?此时,将会有b=0,因此不存在符号关系问题。

另一个功能是处理两个对称点的横坐标。如果抛物线上的两个点关于对称轴对称,并且它们的横坐标是x1和x2,它们的平均值将等于-b/2a,即,“(x1 x2)/2=-b/2a”。

接下来看什么?

将抛物线和直角坐标系放在一起不可避免地会产生交点,可分为两类:

一个是抛物线和Y轴的交点,这个交点的横坐标是c。因此,当交点在坐标原点的上方时,c0;当交点低于坐标原点时,c0;当交点是坐标原点时,C=0。

另一个是抛物线和X的交点

是的,这是自变量x和因变量Y之间的对应关系.当选择了一个x时,我们可以通过图像判断相应的y,例如,在下图中,当x=-2时,相应的y0;当选择一个y时,我们可以通过图像判断相应的x。例如,在下图中,当y=3时,有两个对应的x。

要梳理的东西太多了,如何具体运用呢?让我们来试试2020年广东中考的第十道数学题。

看“ ABC > 0”,这是A、B、c的一个符号判断问题。从图像上看,抛物线的开口是向下的,可以知道A0;抛物线和Y轴的交点在坐标原点的上方,所以可以知道C0。对称轴在Y轴的右侧。根据“左与右相同”,A和B应该是不同的符号,所以b0可以被知道。总而言之,abc0是已知的,所以误差。

然后看“ b-4ac0”。从图像来看,它与X轴有两个交点,所以b-4ac0,是正确的。这并不难,呵呵!

再看一下“ 8ac <0”,我们会发现b丢失了,那么我们该怎么办?标题中有一个条件,即“对称轴是一条直线x=1”,从中可以得到“-b/2a=1”,进而可以得到“b=-2a”。把它带入“y=ax bx c”,我们就能得到“y=ax-2ax c”,这样我们就能消除b. Ya Sonra?比较“ax -2ax c”和“8a c”,不难看出如果x=-2,它们是相等的。将“x=-2”替换为“y=ax-2axc”将得到“y=8a c”。从图像来看,当x=-2时,它对应于y0,所以8a c0和是正确的。

最后,看看“ 5a b 2c > 0”,我们可以发现,虽然A、B和C都存在,但把“AXBX C”与“5a b 2c”进行比较似乎并不容易。然后呢?或者使用上一步的程序,先去掉B。将“b=-2a”替换为“5a b 2c”,得到“3a 2c”。将前一步中的“ax-2axc”和“3a 2c”进行比较,我们可以看到,如果您将“x=-1”替换为“y=ax-2axc”,您将得到“y=3a c”,因此有“3a 2c=(3a c) c=y c”。从图像上看,当x=-1时,对应y0;同时,从上述分析可知c0,所以y c0,即5a b 2c0,是正确的。

总而言之,这个问题应该选B。

好了,这里已经梳理了知识,解决问题的思路也告诉了你。你愿意为深圳的中考试一道数学题吗?

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